Por qué el dinero de hoy y el de mañana son números distintos

La idea

Un dólar de hoy vale más que un dólar dentro de un año, porque el de hoy puede ganar intereses, y un dólar prestado cuesta intereses. Todo este capítulo es ese único hecho convertido en aritmética. Hay cuatro ingredientes: el monto, la tasa, el número de periodos y la cuota. Fija tres y el cuarto queda determinado.

Las preguntas de finanzas son la misma relación despejada para distintas incógnitas. "¿Cuál es la cuota de este préstamo?" (PMT). "¿Cuánto valdrán mis ahorros?" (FV). "¿Cuántos meses para pagarlo?" (NPER). "¿Qué tan grande puede ser el préstamo?" (Buscar objetivo). En una hoja de cálculo cada una es un botón. Aquí escribes la fórmula y ves qué hace el botón.

Por qué existe

El responsable de operaciones de Harbor & Pine quiere estanterías nuevas por $48,000, y el banco ofrece 7.5% anual a cinco años. Si es asequible es una pregunta sobre dinero en el tiempo: no "¿podemos encontrar $48,000?", sino "¿qué hace la cuota mensual con nuestro flujo de caja y cuánto extra pagamos por la comodidad?". Con $2,300,169 de ingresos por pedidos completados en 2025, los $11,541.86 pagados al año son el 0.5%. Ese contexto es lo que necesita un equipo de finanzas.

Hay una segunda razón para calcularlo a mano una vez. Una decisión sobre un préstamo suele llevar un límite: la cuota debe quedar bajo un tope, o el interés total bajo un presupuesto. Esos límites dan la vuelta a la pregunta, de "¿cuánto cuesta este préstamo?" a "¿cuánto es lo máximo que podemos pedir?". Solo puedes responder eso si sabes en qué sentido corre la fórmula y qué entradas pueden moverse.

Las funciones de hoja de cálculo dan una respuesta en un segundo y ninguna forma de ver si es sensata. Entender la fórmula te permite comprobarla, detectar cuándo recibe unidades equivocadas y explicarla a alguien que no se fía de un número que no puede ver.

Cómo funciona por dentro

La cuota del préstamo

Un préstamo pagado con cuotas iguales es una anualidad. Cada mes el banco cobra intereses sobre lo que aún se debe, tú pagas una cantidad fija, y lo que sobra amortiza capital. Con una tasa mensual r y n cuotas, la cuota que liquida exactamente el préstamo es:

payment = principal * r / (1 - (1 + r) ** -n)

Para $48,000 con r = 0.075 / 12 = 0.625% y n = 60: $961.82. El total pagado es 60 x $961.82 = $57,709.29, así que los intereses son $9,709.29. Las primeras cuotas son sobre todo intereses y las últimas sobre todo capital, como muestra el primer gráfico.

La tasa y el periodo deben coincidir

La fórmula no sabe qué unidad usas, solo que r y n usan la misma. Una tasa anual con cuotas mensuales necesita r = anual / 12 y n = años x 12. Mézclalas y la respuesta se equivoca por un factor de unas doce veces, sin ningún mensaje de error.

Ahorros, tiempo de pago y las otras incógnitas

La misma relación da el valor futuro de un ahorro regular: aparta $1,000 al mes al 4% anual durante 60 meses y tendrás 1000 * ((1 + r) ** n - 1) / r con r = 0.04 / 12, que son $66,298.98: $60,000 de depósitos y $6,298.98 de intereses. Despejando el tiempo, pagar $1,500 al mes del préstamo de $48,000 lleva unos 35.8 meses, que en la práctica son 36 cuotas con una última menor. Despejando la tasa no hay una fórmula limpia, y ahí entra la búsqueda.

Buscar objetivo por bisección

Cuando ninguna fórmula despeja lo que quieres, puedes buscar. Si la cuota sube con el tamaño del préstamo, prueba el medio de un rango, mira de qué lado del objetivo caíste y descarta la otra mitad. Eso es la bisección, y es lo que hace Buscar objetivo de Excel bajo un nombre más amable.

Funciona con cualquier cantidad que se mueva en un solo sentido al cambiar la entrada, como la tasa de interés más alta que soporta un presupuesto, y no necesita álgebra. Comprueba siempre la respuesta metiéndola de nuevo en la fórmula original.

Tablas de hipótesis

Una reunión de finanzas rara vez quiere un solo número. Una tabla de cuotas con varias tasas y plazos deja ver qué tan sensible es la respuesta. Constrúyela corriendo la misma fórmula sobre una cuadrícula, y rotula las unidades en los encabezados para que nadie lea una cifra anual como mensual. Filas para 6%, 7.5% y 9%, columnas para 3, 5 y 7 años, forman una cuadrícula pequeña que responde a la mayoría de las preguntas que se hacen en la sala.

Errores comunes

"El interés es solo la tasa por el préstamo por los años"

Eso es interés simple, y un préstamo con cuotas iguales no funciona así. El 7.5% de $48,000 durante cinco años serían $18,000. El interés real es de $9,709.29, porque el saldo baja con cada cuota y el interés solo se cobra sobre lo que aún se debe.

"Una quinta parte de las cuotas pagadas significa una quinta parte del préstamo amortizada"

Las primeras cuotas son sobre todo intereses. Tras el primer año, una quinta parte del calendario, has pagado $11,541.86 pero solo has amortizado $8,220.63 de los $48,000, el 17%. El saldo cae despacio al principio y más rápido al final.

"La hoja de cálculo dio un número, así que debe ser correcto"

PMT, FV y NPER hacen exactamente lo que les dices. Dales una tasa anual con periodos mensuales y obtendrás una respuesta segura, precisa y equivocada. Comprueba la respuesta con la pregunta: ¿es plausible una cuota mensual de $11,863.91 en un préstamo de $48,000? Compárala con una estimación aproximada antes de fiarte.