Nivel 1 · ¿Cuánto costará cada mes el préstamo de las estanterías?

Por qué la cuota de un préstamo no es precio ÷ meses

$48,000 en 60 meses serían $800 al mes si el dinero fuera gratis. No lo es: cada mes el banco cobra interés sobre lo que todavía debes. Una cuota mensual fija que cubre ese interés y un pedazo de la deuda, y que termina exactamente en cero tras el último pago, se llama anualidad. Las primeras cuotas son sobre todo interés; las últimas son sobre todo amortización.

La fórmula

Con una tasa mensual r y n pagos, la cuota de un préstamo de P es:

payment = P * r / (1 - (1 + r) ** -n)

Para las estanterías: r = 0.075 / 12 = 0.00625, n = 5 * 12 = 60.

r, n = 0.075 / 12, 60
48_000 * r / (1 - (1 + r) ** -n)      # 961.82

La parte (1 + r) ** -n es lo que vale hoy un dólar pagado al final de todo. No necesitas deducirla, pero sí reconocerla: es la misma en todos los cálculos de préstamos, arrendamientos e hipotecas.

Lo mismo en Excel

PMT(rate, nper, pv) de Excel hace exactamente esto:

=PMT(7.5%/12, 5*12, 48000)      → -961.82

El signo menos es la convención de signos de Excel: el dinero que recibes (el préstamo) es positivo y el dinero que pagas es negativo. No es un error. Envuélvelo en -PMT(...) o ABS(...) cuando quieras mostrar una cuota positiva en un informe. Python no tiene esa convención a menos que la añadas, y por eso la tarea pide una cuota positiva.

El número que necesita la decisión

total = 961.82 * 60          # about 57,709
total - 48_000               # about 9,709 of interest

Una cuota mensual responde “¿podemos pagarla este mes?”. El interés total responde “¿vale la pena?”. Si las estanterías permiten al almacén despachar más pedidos, compara su costo con esa ganancia y pon ambos números delante de quien decide.

Errores comunes

• Tasa anual con pagos mensuales. pmt(0.075, 60, …) cobra 7.5% cada mes y da $3,647.59 en vez de $961.82.
• Años como número de pagos. Con 5 en lugar de 60 obtienes un préstamo de cinco pagos de $9,780.75 al mes.
• Redondear la tasa. Deja 0.075 / 12 como está; redondearla a 0.0063 cambia la cuota en unos pocos dólares y el total en más.
• Reportar la cuota sin el total. La cuota mensual de apariencia más barata suele esconder la mayor cantidad de interés.