Nivel 2 · ¿Ahorrar para ello, o pedir prestado y pagar?

Valor futuro: en qué se convierte un ahorro regular

Si apartas la misma cantidad al final de cada mes y la cuenta paga una tasa mensual r, después de n meses tienes:

fv = saving * ((1 + r) ** n - 1) / r

Cada depósito gana interés durante los meses que está en la cuenta: el primero durante 35 meses, el último durante ninguno. La fórmula suma todo eso en un solo paso. En Excel es =FV(4%/12, 36, -9584.05); el depósito es negativo porque sale de tus manos, y el resultado vuelve positivo.

Dimensionarlo con los números de la propia tienda

Un plan de ahorro ligado a los ingresos debería usar ingresos reales. Los ingresos completados de Harbor & Pine en 2025 promediaron $191,680.90 al mes, desde $99,903 en febrero hasta unos $290,000 en noviembre y diciembre:

monthly_revenue.mean()             # 191680.90
round(0.05 * monthly_revenue.mean(), 2)   # 9584.05 a month

La respuesta supone que 2025 es un año típico y que el 5% se transfiere todos los meses, incluso en un febrero flojo. Anota ambos supuestos; un responsable de finanzas te lo preguntará.

Meses para pagar: NPER

La pregunta inversa: dada una cuota, ¿cuántos meses dura un préstamo? Despeja n de la fórmula del préstamo:

r = 0.075 / 12
n = -math.log(1 - 48_000 * r / 1_500) / math.log(1 + r)    # 35.81
math.ceil(n)                                                # 36 payments

La respuesta rara vez es un número entero: 35.81 significa 35 pagos completos y un 36.º más pequeño. Repórtalo redondeado hacia arriba. =NPER(7.5%/12, -1500, 48000) de Excel da los mismos 35.81. Si la cuota es demasiado pequeña para cubrir siquiera el interés del primer mes ($48,000 × r = $300 aquí), el logaritmo no tiene respuesta: el préstamo nunca se pagaría.

Errores comunes

• Tasa anual, periodos mensuales. (1.04) ** 36 capitaliza el 4% treinta y seis veces y devuelve $743,706 en vez de $365,934.
• Redondear los meses hacia abajo. 35 pagos de $1,500 dejan dinero pendiente; el préstamo necesita un 36.º.
• Olvidar que existe el interés. 36 × $9,584.05 = $345,025.80 es lo que aportaste, no lo que tiene la cuenta.
• Proyectar a partir de un buen mes. Usa un promedio de un año completo, para que el pico de fiestas no marque el plan.