Nivel 4 · Desafío final: ¿qué podemos pagar?

Las preguntas de escenarios hipotéticos ejecutan la fórmula al revés

Hasta ahora las entradas eran conocidas y la cuota era la respuesta. Las preguntas de planificación le dan la vuelta: la cuota la fija un presupuesto, y la incógnita es el préstamo, la tasa o el plazo. Excel ofrece Buscar objetivo (Goal Seek) para esto: poner una celda en un valor objetivo cambiando otra celda. Saber cómo funciona te permite hacer lo mismo en Python, y comprobar una hoja de cálculo cuando la respuesta se ve rara.

Cuando hay una forma cerrada

El monto del préstamo se puede despejar directamente. Reordenando la fórmula de la cuota:

pv = cap * (1 - (1 + r) ** -n) / r       # 103,451.12 for $2,000 at 6% over 60 months

Esta es la función PV de Excel. Cuando una fórmula se puede invertir, inviértela: es exacta e instantánea.

Cuando no la hay: bisección

La tasa no se puede aislar en la fórmula de la cuota. Buscar objetivo lo resuelve probando valores y acercándose. La versión más sencilla y fiable es la bisección: empieza con un rango que seguramente contiene la respuesta, prueba el medio y quédate con la mitad donde debe estar la respuesta.

lo, hi = 0.0001, 0.5
while hi - lo > 1e-9:
    mid = (lo + hi) / 2
    if pmt(mid / 12, 60, 48_000) > 950:
        hi = mid
    else:
        lo = mid

Funciona porque la cuota siempre sube con la tasa. Cada paso reduce el rango a la mitad, así que 30 pasos llevan un intervalo de 0.5 por debajo de una milmillonésima. El mismo bucle encuentra un precio de equilibrio, el volumen de ventas que cubre un costo fijo o el descuento que mantiene un margen.

Tablas de escenarios

Una respuesta invita a preguntar “¿y si la tasa es más alta?”. Respóndela antes de que te la hagan, con una cuadrícula de entradas y salidas. Constrúyela como filas y luego reorganízala si quieres una cuadrícula:

table = pd.DataFrame(rows)
table.pivot(index="rate", columns="months", values="payment")

Errores comunes

• Intercambiar los límites de la bisección. Si una cuota demasiado alta mueve lo, el bucle deriva hacia el borde del rango y devuelve 0.5 o 0.0001. Comprueba la respuesta volviéndola a sustituir.
• Un rango que no contiene la respuesta. La bisección solo estrecha; no puede encontrar lo que no está entre lo y hi.
• Redondear dentro del bucle. Redondea solo la respuesta final.
• Un escenario presentado como seguro. Muestra también los vecinos.