Nivel 3 · Ajusta una recta al gasto y los ingresos

Una recta entre los puntos

Una regresión lineal simple encuentra la recta y = pendiente × x + intercepto que queda más cerca de los puntos, en el sentido de que las distancias verticales al cuadrado desde los puntos hasta la recta suman lo mínimo posible (“mínimos cuadrados”). En NumPy es una sola llamada:

slope, intercept = np.polyfit(monthly["spend"], monthly["revenue"], 1)
# slope ≈ 5.50, intercept ≈ -40,288

El 1 es el grado: una línea recta. El orden de los argumentos importa: primero x (la columna desde la que predices), después y (la que predices). Si los cambias, obtienes otra recta.

Leer la pendiente

La pendiente es el cambio en y por cada unidad de x. Aquí: los meses con $1,000 más de gasto en marketing tuvieron unos $5,500 más de ingresos. Lee cada palabra de esa frase. Compara meses; describe estos datos; no dice nada sobre lo que pasa si añades $1,000 el mes próximo. El nivel 2 mostró por qué: noviembre y diciembre tienen presupuestos grandes y clientes navideños, así que la pendiente carga con ambos.

Leer el intercepto

El intercepto es la y predicha cuando x vale 0: aquí, -$40,288 de ingresos en un mes sin marketing. Los ingresos negativos son imposibles. El intercepto es solo el punto donde la recta cruza el cero, muy a la izquierda de cualquier mes real (el gasto más bajo fue $23,861). Trátalo como un parámetro de la recta, no como un pronóstico.

R²: cuánta variación sigue la recta

El R² (R cuadrado) es la parte de la variación de y alrededor de su media que explica la recta. Con una sola x es la correlación al cuadrado:

monthly["spend"].corr(monthly["revenue"]) ** 2   # 0.845

0.845 significa que la recta sigue de cerca los altibajos de los ingresos. No significa que la recta sea causal, ni que las predicciones sean precisas al 84.5%. Un R² alto con una variable de confusión sigue siendo una recta confundida.

Errores comunes

• Cambiar x e y en np.polyfit. La pendiente de los ingresos sobre el gasto no es 1 / (pendiente del gasto sobre los ingresos) a menos que los puntos estén exactamente sobre una recta.
• Llamar a la pendiente un retorno de la inversión. Es una asociación entre meses.
• Leer el intercepto como un escenario real cuando x = 0 está muy fuera de los datos.
• Tratar un R² alto como prueba. Mide el ajuste, no la causa.