Nivel 4 · ¿Puede la recta pronosticar un presupuesto mayor?

Predecir dentro y fuera de los datos

Una recta ajustada es un resumen de los puntos con los que se ajustó. Dentro del rango de x que cubren esos puntos, es una descripción razonable. Fuera de ese rango es un supuesto: que la relación sigue en línea recta donde nunca has mirado. Usar un modelo fuera del rango de sus datos se llama extrapolación, y es la forma más común en que una regresión de buen aspecto produce un mal pronóstico.

El gasto mensual de Harbor & Pine va de $23,861 a $70,675. La predicción de la recta con $110,000:

5.503 * 110_000 - 40_288   # ≈ 565,000

$565,000 es un 77% más que el mejor mes que la tienda ha tenido. Tal vez. O la demanda se agota: solo hay cierta cantidad de hogares que buscan un sofá en un mes dado, y el retorno del gasto publicitario casi siempre se aplana a medida que crecen los presupuestos. Los datos no pueden decirlo, porque no tienen meses así.

Qué mide y qué no mide el R²

R² = 0.845 dice que la recta sigue de cerca los altibajos de los 36 meses con los que se ajustó. No es:

• un error de pronóstico. “R² 0.85, así que a menos del 15%” es una lectura común y equivocada;
• evidencia de causa. La temporada navideña eleva tanto el gasto como los ingresos (nivel 2), y ese impulsor compartido es buena parte del 0.845;
• válido fuera del rango. Se calculó solo con los meses ajustados.

El intercepto muestra el mismo problema en el otro extremo: con gasto cero la recta predice -$40,288 de ingresos, algo imposible. Cero está tan fuera de los datos por la izquierda como $110,000 por la derecha.

Qué decirle a Jordan

“En los meses pasados, más gasto fue de la mano con más ingresos. La recta se ajustó con presupuestos de hasta unos $71,000 e incluye el efecto navideño, así que no puede pronosticar $110,000. Si queremos saberlo, deberíamos subir el gasto en algunas regiones primero y compararlas con el resto.”

Errores comunes

• Pronosticar más allá de los datos porque la fórmula devuelve un número sin protestar.
• Leer el R² como precisión o como un porcentaje de predicciones correctas.
• Arreglar el modelo en lugar de la pregunta. Más filas, datos diarios o una curva más sofisticada siguen sin tener observaciones con $110,000 al mes.