Nivel 6 · Desafío final: ¿qué tan grande debe ser la muestra?

El error estándar

En el nivel anterior, una muestra de 200 pedidos salió $28 por debajo de la media verdadera, y otras muestras cayeron entre $385 y $581. El error estándar (EE) le pone un solo número a esa oscilación: es la desviación estándar de la media muestral entre todas las muestras que podrías sacar.

sd = completed["order_value"].std()   # 795.75, spread of single orders
se = sd / math.sqrt(100)              # 79.57, spread of 100-order averages

La fórmula es EE = sd / √n. Dos cosas la determinan: qué tan dispersos están los valores (sd) y cuántos muestreas (n). Baja con la raíz cuadrada de n, así que una muestra cuatro veces mayor solo reduce el error a la mitad.

Comprobarlo con una simulación

Es más fácil confiar en una fórmula cuando la has visto funcionar. Con toda la población en memoria puedes sacar muchas muestras y mirar directamente sus medias:

rng = np.random.default_rng(42)
values = completed["order_value"].to_numpy()
means = pd.Series([rng.choice(values, size=100, replace=False).mean() for _ in range(1000)])
means.std()   # close to the formula's 79.57

La lista de 1,000 medias es la distribución muestral de la media. Su centro cae sobre la media verdadera, y su dispersión es el error estándar. También tiene mucha más forma de campana que los propios valores de pedido (sesgo 0.38 contra 3.95): los promedios de muchos valores suavizan la cola. Es el teorema del límite central en acción, y por eso un multiplicador de 1.96 funciona para medias incluso cuando los datos están sesgados.

Del error estándar al margen de error

Cerca del 95% de las medias muestrales cae a menos de 1.96 errores estándar de la media verdadera, así que el margen de error al 95% de una media muestral es 1.96 × EE. Para 100 pedidos eso es 1.96 × 79.57 ≈ ±$156. Da vuelta a la fórmula para planificar una muestra:

n = math.ceil((1.96 * sd / 25) ** 2)   # orders needed for ±$25

Redondea hacia arriba: una muestra de 3,892.1 pedidos no existe, y redondear hacia abajo no alcanzaría la meta.

Lo que el error estándar no cubre

El error estándar mide solo el error de muestreo aleatorio. Una muestra elegida de mala manera (los visitantes de email del nivel anterior) tiene un error estándar pequeño y un sesgo grande. Úsalo con muestras aleatorias.

Errores comunes

• Confundir sd y EE. La sd describe valores individuales y no se reduce con más datos; el EE describe un promedio y sí.
• Esperar ganancias lineales. Duplicar la muestra reduce el error solo un 29%.
• Mezclar ddof. .std() de pandas divide entre n − 1, np.std de numpy entre n. Elige uno y dilo; aquí todo usa pandas.
• Redondear n hacia abajo. Los tamaños de muestra siempre se redondean hacia arriba.