Nivel 3 · Un aumento, dos promedios

Dos resúmenes, dos sensibilidades

La media y la mediana responden “¿dónde está el centro?” de maneras distintas. La media suma todos los salarios y divide entre el número de personas, así que importa el tamaño de cada salario. La mediana ordena los salarios y toma el del medio (con 60 personas, el promedio del 30.º y el 31.º), así que solo importa el orden.

employees["salary"].mean()     # 99316.67
employees["salary"].median()   # 81000.0

La media está $18,000 por encima de la mediana porque la cima de la nómina (una CEO con $285,000, un COO con $235,000, un jefe de Ingeniería con $205,000) la jala hacia arriba.

Hacer la aritmética

Cualquier cambio en un valor mueve la media por el cambio dividido entre la cantidad:

change = 570_000 - 285_000          # 285,000
change / len(employees)             # 4,750

Así que la media pasa de $99,317 a $104,067. El sueldo real de nadie cambió salvo el de la CEO, y aun así el “salario promedio” citado en la página de empleo sube casi $5,000.

A la mediana no le importa cuánto por encima del centro esté el salario más alto. Antes y después del aumento, los salarios 30.º y 31.º son las mismas personas con el mismo sueldo, así que la mediana se queda en $81,000.

Estadística robusta

Un resumen que casi no reacciona a unos pocos valores extremos se llama robusto. La mediana, los percentiles y el IQR (nivel 4) son robustos. La media, la desviación estándar y el rango (máximo menos mínimo) no lo son: un solo valor extremo puede moverlos mucho.

Eso no hace que la media esté mal. Responde otra pregunta. “¿Cuánto cuesta la nómina por persona?” es una pregunta de media; el aumento de la CEO sí cuesta más por persona. “¿Cuánto gana un empleado típico aquí?” es una pregunta de mediana, y la página de empleo honesta cita la mediana.

Errores comunes

• Suponer que un valor extremo mueve todas las estadísticas. Mueve la media y la dispersión, no la mediana ni los cuartiles.
• Citar la media como pago “típico”. Con unos pocos salarios ejecutivos en una empresa pequeña, la media no describe a nadie.
• Olvidar el denominador. Un cambio de $285,000 en un equipo de 60 son $4,750 en la media; en un equipo de 6 serían $47,500.

Nota de entrevista

“¿Cuál se ve más afectada por los valores atípicos, la media o la mediana?” aparece en casi todas las entrevistas de analista. Responde con un ejemplo concreto y la aritmética, como este, y demuestras que sabes el porqué, no solo el qué.